Помимо стандартного набора тем школьной программы, мы включаем в наш курс азы так называемой кружковой математики. Конечно же, потому, что мы ее очень любим!
Но это не главное. Главное, что мир вокруг нас меняется невероятно быстро. И умение решать, например, неравенства с параметром (18-я, кажется, задача нынешнего ЕГЭ) едва ли важно для 80 % выпускников школы. Оно пригодится некоторым из тех, кто выберет карьеру инженера или проектировщика. Возможно, даже будущему физику или математику. У остальных это будет просто неприятным воспоминанием, которое быстро выветрится.
А теорию графов, которая необходима, скажем, в анализе данных и в разработке ИИ, в школе не преподают. (Погуглите, сколько получает разработчик искусственного интеллекта, кстати.) При этом азы теории графов совсем не сложнее, чем вычитание дробей. Зато гораздо веселее.
И это второй важный довод — нам хочется, чтобы занятия математикой научили детей получать радость от решения задач. Ведь большинство детей действительно любят разгадывать разные загадки и головоломки. Чтобы эта радость не была погребена под грузом тысяч однообразных примеров, а, наоборот, переросла в стремление найти рациональное решение непростых проблем реального мира, мы и стараемся сделать программу разнообразнее и современнее.
Вот пример из азов дискретной математики.
Расположите в пространстве пять шаров так, чтобы каждый касался трех других.
(Это, конечно, совсем не простая задача, я взял ее в качестве иллюстрации.) Стандартные методы школьной математики немного буксуют, правда? А давайте просто пересчитаем точки касания шаров: у каждого их ровно три, при этом шаров пять, значит, точек пятнадцать? Ой, нет, не пятнадцать, мы же каждую точку посчитали дважды — для обоих касающихся шаров! Значит, точек в два раза меньше — семь с половиной??? Этого не может быть! Да, этого действительно не может быть. Пять шаров так расположить нельзя. И, как вы уже поняли, не только шаров. Так вообще ничего нельзя расположить!
Нам кажется, что умение решать подобные задачи в современном мире, по крайней мере, не менее важно, чем умение считать в уме. И это немножко разные умения. Поэтому мы стараемся обращать внимание и на то, и на другое.